Bayern/ Gymnasium G8/ Mathematik/ Klasse 7/ Stoffverteilungsplan

Die SMART-Aufgabensammlung enthält Übungsaufgaben zu praktisch allen im Lehrplan angesprochenen Themen; auf die Existenz dieser Aufgaben wird daher im Folgenden nicht mehr hingewiesen. Eine kurze Beschreibung dieser Sammlung ist bei den Übungsaufgaben zu finden.

Grundwissen und Übungsaufgaben mit Lösungen zu den zehn wichtigsten Themen der 7. Klasse findet man auf der Homepage von Dr. Strobl.

• M 7.1.1 Achsen- und punktsymmetrische Figuren (ca. 12 Std.)
• M 7.1.2 Winkelbetrachtungen an Figuren (ca. 8 Std.)

• Wiederholung aus der 6. Klasse (Brüche und Dezimalbrüche)
• Symmetrie
  • Achsensymmetrie:
    • Entsprechende Stellen achsensymmetrischer Figuren liegen aufeinander, wenn diese an der Symmetrieachse gefaltet wird.
    • Verbindungsstrecken entsprechender Punkte werden durch die Symmetrieachse halbiert.
    • Zueinander symmetrische Strecken sind gleich lang.
    • Zueinander symmetrische Winkel sind gleich groß.
    • Zueinander symmetrische Geraden sind entweder parallel oder schneiden sich auf der Symmetrieachse.
    • Konstruktion eines gespiegelten Punkts
    • Konstruktion der Spiegelachse zu einem Punkt und dessen Spiegelbild (Mittelsenkrechte)

• • Konstruktion von Lot und Winkelhalbierenden
  • Einfache Achsensymmetrische Figuren:
    • Gleichschenkliches Dreieck mit dem Sonderfall des gleichseitigen Dreiecks
    • Drachenviereck
    • Gleichschenkliches Trapez
    • Raute
    • Rechteck
    • Quadrat
• Punktsymmetrie
  • Parallelogramm

• Zusammenfassung der Symmetrieeigenschaften der verschiedenen Vierecke
• Vergleich der Eigenschaften der Spiegelung an einer Achse und der an einem Punkt.
• Winkel
  • An zwei sich schneidenden Geraden (Nebenwinkel und Scheitelwinkel)
  • An drei sich schneidenden Geraden (Wechselwinkel und Stufenwinkel)
  • Drei sich schneidende Gerade, von denen zwei parallel zueinander sind
• Dreiecke
  • Winkelsumme in einem Dreieck
  • Spezielle Dreiecke (rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitig, gleichschenklig und rechtwinklig, spitzwinklig, stumpfwinklig)
  • Summe der Aussenwinkel an einem Dreieck
• Vielecke
  • Winkelsumme in einem Viereck
  • Winkelsumme in einem Vieleck mit n Ecken.
  • Reguläre Vielecke: Alle Innenwinkel sind gleich groß und alle Seiten gleich lang. Berechnen der Innenwinkel eines regulären n-Ecks.

• Mögliche Aufgaben:
  • Konstruieren von Spiegelpunkt, Raute, gleichseitiges Dreieck, Lot, Symmetrieachse,
  • Winkelberechnungen in Dreiecken, reguläres Sechseck konstruieren und Winkel darin bestimmen.
• Ein Beispiel des ISB für das erwartete Niveau: M 7.5.2 Besondere Dreiecke

• M 7.2.1 Term und Zahl (ca. 6 Std.)
• M 7.2.2 Term und Abhängigkeit (ca. 6 Std.)

• Regeln für die Termberechnung
• Aufstellen von Termen: Zunächst einfaches Beispiel probieren, Variablen einführen, dann übertragen auf allgemeinen Fall.
• Üben

• M 7.3.1 Umformen von Termen (ca. 16 Std.)

• Gleichwertige (= äquivalente) Terme müssen immer dieselben Werte liefern, wenn man für die Variablen entsprechende Werte einsetzt.
• Für Umformungen verwendet man
  • Distributivgesetz: (a + b) * c = a*c + b*c
  • Kommutativgesetze:
    a + b = b + a
    a*b = b*a
  • Assoziativgesetze:
    (a+b)+c = a+(b+c)
    (a*b)*c = a*(b*c)

Beispielaufgaben des ISB zu

• M 7.2.1 Term und Zahl
• M 7.2.2 Term und Abhängigkeit
  • Aufstellen von Termen
  • Interpretieren von Termen
  • Argumentiern mit Termen
  • Veranschaulichen von Termen

• M 7.3.1 Umformen von Termen (ca. 16 Std.)

• Äquivalenz von Termen
• Termumformungen in Summen und Produkten
• Schreibweise für Produkte mit mehreren gleichen Faktoren, z.B. a*a*a = a³
• Anwenden der Distributiv-, Kommutativ- und Assoziativgesetze

• Klammerregelen: Addition, Subtraktion

• Ausmultiplizieren vs. Ausklammern/Faktorisieren
• Umformen von Termen

• Multiplikation von Summen
• Binomische Formeln (a+b)², (a-b)², (a+b)(a-b)

• M 7.3.2 Lösen von Gleichungen (ca. 9 Std.)

• Bruchrechnen: Brüche vereinfachen durch Ausklammern und mit binomischen Formeln
• Das Pascalsche Dreieck. Dazu eine Animation und Nachhilfe-Videos von OberPrima:
  • Herleitung des Pascalschen Dreiecks
  • Pascalsches Dreieck anwenden (zwei Videos)
• Was sind Gleichungen, Äquivalenzumformungen zum Lösen von Gleichungen

• Systematisches Lösen von linearen Gleichungen
• Graphische Interpretation der Lösungen von linearen Gleichungen

• Aufstellen von Gleichungen, Sachaufgaben,
• Beispiel mit Spinnen und Käfern: Zahl der Tiere und Zahl der Beine ist bekannt, Spinnen haben 8, Käfer 6 Beine; wie viele Spinnen und wie viele Käfer sind vorhanden?

• Textaufgaben mit linearen Gleichungen (bis zu zwei Unbekannte)

• Auswerten von Daten mit Diagrammen: Kreis-, Stängel-, Säulen- und Liniendiagramme
• Mittelwert, Arithmetisches Mittel

• Prozentrechnen:
  • Prozentwert = Prozentsatz * Grundwert
  • bei Geld: Zinsen = Zinssatz * Kapital

Nachhilfe-Videos von OberPrima:

• 7. Klasse Prozentrechnung
• Suche nach allen Videos zum Prozentrechnen

• Prozentrechnen (n% abziehen, dann n% dazuzählen)
• Übungsaufgaben: Lösen von Gleichungen, Textaufgaben, (n+1)² - n²

• Multiplizieren von Summen
• Faktorisieren mit
  • a) Ausklammern und
  • b) binomischen Formeln

Darum geht's in der Schulaufgabe